高考数学： 解析几何的几何视野
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解析几何的几何视野
一、宏观看几何结构、微观抓关键（关键点）
几何结构蕴含着几何中一定的位置关系和相应的数量关系，一定的几何结构有相应的处理方式。这可以视为几何中的模型，在问题解决中，一旦辨识出几何模型，就发现了相应的关系和找到处理问题的方式，使得问题得到高效地解决。分离出、转化为一些基本的几何模型也是解决几何问题基本方法，《几何新观点、解析几何新视野》的工作就是分离出几何中最基本、最重要的一些几何模型，那什么是基本模型呢？与重要的几何元素相联系，比如圆中的直径与所对的圆周角构成的三角形，垂径定理构成的三角形，再比如焦点三角形、“阿基米德三角形”等，并进行分类、延伸和拓展，实现从宏观把握几何问题。
【考查目标】本题考查抛物线的概念、标准方程和几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查数形结合的数学思想和考生的运算求解能力、灵活运用知识解决问题的能力。
【命制过程】试题构造过焦点的直线与抛物线相交，创设了使用多种方法解题的应用环境，对的不同解读，会得到不同的解题思路，这既为不同基础和能力的考生搭建思维平台，也希望解析几何的思想方法在考生的解答过程中得到完整的体现。
【考试中心提供的答案】利用向量实现“角AMB=90度”坐标化，联立方程韦达定理，即可求得。
【试题评价】试题突出考查抛物线的定义和性质，注重通性通法，为考生灵活运用数学知识、思想方法解决问题提供了广阔的空间。试题叙述简洁，设计重基础，重知识点的自然综合，重分析问题的能力里和数形结合等思想方法的考查。试题较难，但如果考生能运用几何直观对所求问题进行转化，将会减少一定计算量，这充分体现了对运算求解能力的考查目标。本题有较好的区分度。
【对考试中心命题思路的理解】既注重解析几何的基本思想，也强调数形结合思想、几何直观、转化优化解题过程也是运算求解能力的体现。
【对解题的思考】一些重要的几何模型及相关的结论秒杀题目，就考试而言，有着巨大的价值。（参考《解析几何的系统性突破》和《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》）。
【作者吕荣春自我介绍】
2010云南大学数学学院硕士研究生毕业，泸州高中，四川省泸州市江阳区。
1. 热爱教学，学习新课程和核心素养，对中学数学教学有着深刻的理解，在《中小学数学》、《中学数学》、《中学数学研究》、《理科考试》等等核心期刊发表过多篇论文，所带班级一直名列前茅。
2. 对数学高考题有着深入的、独到的研究，出版了《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》、《解析几何的系统性突破》、《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》、《立体几何的微观深入和宏观把握》、《全国卷高考数学分析及应对》、《新课标新高考下的数学习题精粹》、《统计概率的系统性解读》七部中学教辅，参与编写了《2018年高考数学案例赏析》等多本中学教辅资料。看到不少经典的高考题目，可以直接告诉这是哪一年、哪个省份、第几题，甚至对一些经典的考试题，可以直接说出考试中心的思路，各种解法，以及各种变式。多名学生考入北大清华、香港大学、加州大学伯克利分校等一流名校。
3. 对竞赛和自主招生有一定的研究，多名学生获得国家级奖项，且多人通过清北自主招生考试，并获得加分。